Question

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由函数的最值求出的值，由图象可得出函数的最小正周期，可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的取值范围可得出的值，进而可得出函数的解析式；

（2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质求出函数在区间的最大值和最小值，由得出，可得出，由此可求出实数的取值范围.

（1）由图象知，，设函数的最小正周期为，则，

，，此时，，

，，

，，，解得，

因此，；

（2），，则，

所以，函数在区间的最大值为，最小值为.

由，得，则有，

，解得.

因此，实数的取值范围是.