Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．

（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．

【解析】

试题（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；

（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．

【解析】
（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；

因为A={x|3≤x＜7}，

所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）

因为A={x|3≤x＜7}，

所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）

（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）

（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．

A∩C≠∅，

所以a＞3．（2分）