Question

已知 是定义在R上的偶函数，当 时，

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程).

Answer

（1）；（2）；

（3） （﹣1，0），（1，+∞）

【解析】

【解析】
（1）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝f（x），

∴f（1）＝﹣1，f（﹣2）＝f（2）＝0；

（2）∵y＝f（x）是定义在R上的偶函数，

当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，

当x＜0时，﹣x＞0，

f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，

∴f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，

∴f（x）．

（2）∵f（x），

∴当x≥0时，y＝x2﹣2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝1，顶点坐标（1，﹣1），

当y＝0时，x1＝0，x2＝2；当x＝0时，y＝0．

当x＜0时，y＝x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1），

当y＝0时，x＝﹣2．

由此能作出函数f（x）的图象如下：

结合图象，知f（x）的增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．