Question

（本小题满分14分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口，如图2所示．已知旧墙的维修费用为，新墙的造价为．设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）．

（1）将表示为的函数，并写出此函数的定义域；

（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

Answer

（1） ；（2） 当时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

【解析】

试题（1）本题考察的是函数的实际应用．设矩形的另一边长为，则根据围建的矩形场地的面积为，易求得，此时再根据旧墙的维修费用为，新墙的造价为．即可得到修建围墙的总费用表示成的函数解析式．

（2）本题考察的是函数的最值，由（1）所求的函数的解析式，再由基本不等式研究其单调性，即可判断取何值时，函数取得最小值．

试题解析：（1）设矩形场地的宽为，则

∵

∴

∴

（2） ∵

∴

当且仅当，即时，等号成立．

当时，修建此矩形场地围墙的总费用的15%为：1566元，用于维修旧墙的费用为：1080元．

∵1080<1566

∴当时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．