Question

将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.

Answer

.

【解析】

根据函数变换得到解析式，然后求出的范围，结合函数零点问题，利用余弦函数的图像进行求解，得到的范围.

函数的图象向左平移个单位长度，得，

每个点的横坐标变为原来的（）倍（纵坐标不变），

得，

因为，所以，

令，得，，

得到，

时，是轴右侧第一个零点，所以，解得，

时，时轴右侧第二个零点，所以，解得，

所以的取值范围为.

故答案为：.