Question

已知，，向量与的夹角为.

（1）当m为何值时，向量与垂直?

（2）当m为何值时，向量与的夹角为

Answer

（1）2；（2）0.

【解析】

（1）根据与垂直，得到，根据向量的数量积，得到关于的方程，解得的值；（2）表示出、、，根据向量夹角公式进行计算，得到关于的方程，解得的值.

（1）因为，，向量与的夹角为，

所以，

因为向量与垂直，

所以，

即

即，得.

（2）因为，所以，

因为，所以

因为与的夹角为，

所以

即

解得：.