Question

若、是两个不共线的非零向量，.

（1）若、起点相同，t为何值时，、、三向量的终点在一条直线上?

（2）若且与的夹角为，t为何值时，的值最小，并求出最小值（用含的式子表示）.

Answer

（1）；（2）当时，的最小值为.

【解析】

（1）根据向量共线，得到，从而解得的值；（2）对平方，得到关于的函数，通过配方得到最小值.

（1）、、三向量的终点在一条直线上，

则，

整理得.

因为、不共线，

所以，

所以.

（2）因为且与的夹角为，

所以，

，

所以，当时，最小，

即最小，最小值为.