Question

已知向量，函数.

（1）将函数的图像向右平移m（）个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，写出m的最小值（不要求写过程）；

（2）若，，求的值；

（3）若函数（）在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）对进行化简，再得到平移后的函数，根据奇函数表示出其对称中心，得到的表达式，从而得到的值；（2）根据题意得到的值，再根据的范围，得到的值，然后将所求的转化为，根据两角差的余弦公式，得到答案；（3）根据的范围，得到的范围，根据在上单调递增，得到的范围，结合的取值，得到答案.

（1）

向右平移m（）个单位长度，

得，

因为是奇函数，所以其对称中心为，

所以，

所以，.

得到，，

所以的最小值是.

（2），

即，

因为，所以，

所以，

.

（3），

当时，，

于是，，

解得，，

所以当时，，当时，

当时，无解集，

而，

所以得或.

所以的取值范围是