Question

已知函数是幂函数，且在上是减函数.

（1）求实数m的值；

（2）请画出的草图.

（3）若成立，求a的取值范围.

Answer

（1）（2）见解析（3）

【解析】

（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；

（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；

（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.

（1）由函数是幂函数，

则，

解得或，

又因为在上是减函数，

故.

（2）由（1）知，，

则的大致图象如图所示：

（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，

则由，

得，

即，可得，

解得,

又

的取值范围为.