Question

已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是________.

Answer

【解析】

根据条件进行转化，求出函数的解析式，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可.

，，

即，即，即，

即，，，即，

则，则，

由得，此时函数为增函数，

由得或，此时函数为减函数，

即当时，函数取得极小值，

，，

且当时，，由图象知，要使不等式的解集中恰有两个整数，

则满足，即，即实数的取值范围是，

故答案为：.