Question

已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】

（1）根据等差数列前项和公式以及等比中项、等差数列通项公式列方程组，解方程组求得，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得数列的前项和的表达式，由此求得数列的表达式，利用裂项求和法求得的的表达式，进而根据单调性等知识求得的取值范围.

【解析】
(1)【解析】
因为数列是等差数列，

所以，

依题意，有

即

解得，.

所以数列的通项公式为.

(2)证明：由(1)可得.

所以.

所以.

因为，所以.

因为，所以数列是递增数列，

所以，所以.