Question

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？

（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.

Answer

(1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2) 该公司平均每天的利润有1000元．(3).

【解析】

（1）对于平均数，运用平均数的公式即可；由于中位数将频率分布直方图分成面积相等的两部分，先确定中位数位于哪一组，然后建立关于中位数的方程即可求出.

（2）利用每天的总收入减去工资的支出，即可得到公司每天的利润.

（3）该为古典概型，根据题意分别确定总的基本事件个数，以及事件“快递费为45元”包括的基本事件个数，即可求出概率.

（1）每天包裹数量的平均数为

；

或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，

所以每天包裹数量的平均数为

设中位数为x，易知，则，解得x=260.

所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.

（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，

所以该公司平均每天的利润有1000元．

（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），

礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克，

故E和F的重量数分别有，，，，共5种，

对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）

故所求概率为.