Question

如图，在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为棱、的中点，；

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）求点到平面的距离；

Answer

（1）；（2）；

【解析】

(1) 先证明平面,可得就是所求的角,解三角形即可;(2)求点D1到平面B1EF的距离,根据(2)中证出的平面B1EF⊥平面BDD1B1,只要过D1作交线B1G的垂线就得到点到面的距离,然后通过直角三角形求解

(1)设EF与DB交于点G,连接,连结AC,由已知,EF//AC,AC⊥BD.

∴EF⊥BD.又,且,

∴EF⊥平面,易得平面, 就是所求的角,

,,

直线与平面所成角的大小为.

 (2)连接,作,H为垂足,

由于平面平面为交线,

平面. 的长是点到平面的距离,

在中, ,

,

,所以点到平面的距离为.