Question

行了一次水平测试。用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究。经统计成绩的分组及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）频率分布表

分组	频数	频率
	2
	3
	10
	15
	12
	8
合计	50

频率分布直方图为

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分直方图；

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

Answer

（I）见详解；（II）；（III）众数；中位数；平均数.

【解析】

（Ⅰ）根据题中数据，分别得出每组的频率，即可得出频率分布表，进而可画出频率分布直方图；

（II）根据频率分布表，估计成绩在85分以下的频数，进而可确定对应的频率；

（III）根据众数，中位数，以及平均数的概念，结合频率分布直方图，即可分别计算出结果.

（I）由题意可得，频率分布表如下：

分组

频数

频率

2

3

10

15

12

8

合计

50

作出频率分布直方图如下：

（II）由频率分布表可知，成绩在分以下的频数为，

所以，估计成绩在分以下的学生比例为；

（III）由频率分布直方图可知，矩形最高的一组为，所以众数为；

从左开始前三个小矩形的面积之和为，所以中位数位于第四组，

设中位数为，则，解得：，

所以中位数约为；

平均数为：.