Question

定义在上的奇函数，已知当时，，则在上的解析式为______．

Answer

f（x）＝4﹣x﹣3﹣x

【解析】

先根据计算，再设 ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.

定义在[﹣3，3]上的奇函数f（x），已知当x∈[0，3]时，f（x）＝3x+a4x（a∈R），

当x＝0时，f（0）＝0，解得1+a＝0，所以a＝﹣1．

故当x∈[0，3]时，f（x）＝3x﹣4x．

当﹣3≤x≤0时，0≤﹣x≤3，所以f（﹣x）＝3﹣x﹣4﹣x，

由于函数为奇函数，故f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝4﹣x﹣3﹣x.

故答案为：f（x）＝4﹣x﹣3﹣x