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若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,当时,恒有,则...

若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中:① ; ②; ③; ④ ,能被称为“理想函数”的有_____(请将所有正确命题的序号都填上).

 

④ 【解析】 根据条件知:理想函数为奇函数和单调递减函数,依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案. 条件①说明“理想”函数为奇函数;②说明“理想”函数为减函数. 函数①为对勾函数,此函数是奇函数,但在整个定义域内不是减函数,故不选①; 函数②是奇函数,但在整个定义域内是增函数,故不选②; 函数③,,函数为奇函数,在定义域内为增函数,故不选③; 函数④,画出图象,可知f(x)为奇函数,且为减函数; 故答案为:④
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