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已知集合,,全集. (1)当时,求,; (2)若是成立的充分不必要条件,求实数的...

已知集合,全集

1)当时,求

2)若成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.

 

(1)A∩B={x|1≤x≤4},(∁UA)∩(∁UB)={x|x<﹣2或x>7};(2)(﹣∞,﹣4)∪[﹣1,] 【解析】 (1)当时,得到,再计算,得到答案. (2)将充分不必要条件转化为A⫋B,再讨论和两种情况,分别计算得到答案. (1)当a=2时,A={x|1≤x≤7},则A∩B={x|1≤x≤4}; ∁UA={x|x<1或x>7},∁UB={x|x<﹣2或x>4}, (∁UA)∩(∁RB)={x|x<﹣2或x>7}; (2)∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,∴A⫋B, ①若A=∅,则a﹣1>2a+3,解得a<﹣4; ②若A≠∅,由A⫋B,得到,且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号 解得:﹣1≤a, 综上所述:a的取值范围是(﹣∞,﹣4)∪[﹣1,].
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