Question

某地草场出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元．

（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；

（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费）

Answer

（1）t（x＞2且x∈N×）；（2）派16名消防员

【解析】

（1）根据题意建立方程，化简得到答案.

（2）设总损失费为，则，求导得到函数的单调区间得到最小值.

（1）由题意可知：60（t+5）＝30xt，即t．由30x＞60可得x＞2．

故t关于x的函数为t（x＞2且x∈N×）．

（2）设总损失费为f（x），则

即

当即时等号成立.

故派16名消防员前去救火，总损失费用最少．