Question

偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x³f（x）＜0的解集为（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

Answer

D

【解析】

试题利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由x3f（x）＜0得到x3与f（x）异号得出结论．

【解析】
∵f（x）是偶函数

∴f（﹣x）=f（x）即f（4）=f（﹣1）=0

又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：

由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）

当x＜0时同理可得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案选D．