Question

已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（3）当时，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）见详解.

【解析】

（1）求解出在上的解析式即可求解出的值；

（2）作出的图象，根据图象确定出的单调递增区间，根据是单调递增区间的子集求解出的取值范围；

（3）根据图象，对进行分类讨论，可求解出的取值范围.

（1）当时，，所以，

所以，所以，所以；

（2）作出如下图所示：

根据图象可知在上单调递增，因为，

所以，所以；

（3）当时即，在上递增，

所以，，所以；

当时即，在上递增，

所以，，所以；

令，解得或（舍），

当时即，

所以在上递增，在上递减，

所以，，所以；

当时即，

所以在上递增，在上递减，

所以，，所以.

综上可知：时，；时，；

时，；时，.