Question

函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D. 2

Answer

B

【解析】

根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．

当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，

当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，

作出函数f（x）的图象如图：

当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．

当x=时，f（）=．

当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．

即4x2+4x﹣1=0，解得x==，

∴此时x=，

∵[m，n]上的最小值为，最大值为2，

∴n=2，，

∴n﹣m的最大值为2﹣=，

故选：B．