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已知是定义在上奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明...

已知是定义在上奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式: .

 

（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）． 【解析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得且，计算即可得出答案； （2）设，且，由作差法分析可得答案； （3）根据题意，由函数的奇偶性可得，再根据单调性得，解出即可． 【解析】 （1）根据题意，是定义在上的奇函数， 则，则， 又由，即，解可得， 则，； （2）由（1）的结论，，在上是增函数， 设，且， 则； 又由，则， 则函数在上是增函数； （3）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即不等式的解集为．
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考点分析：
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如图，已知底角为的等腰梯形,底边长为7，腰长为，当一条垂直于底边垂足为的直线由从左至右向移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，记左边部分的面积为．

（1）试求1，3时的值；

（2）写出关于的函数关系式．

 

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已知二次函数满足，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求在区间上的最大值和最小值；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.

 

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已知函数的定义域为集合，集合，集合．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

 

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已知定义在R上的函数满足 ，且在为递增函数，若不等式成立，则的取值范围是________.

 

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设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________.

 

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