Question

设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁_UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer

（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .

【解析】

(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.

（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），

B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).

（2）A∪B=A⇔B⊆A，

①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,

②B≠∅时，则有，∴,

综上所述，所求a的取值范围为.