Question

设数列的前项和为，且.

（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；

（2）若，令，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）利用，可知数列为等比数列，由此求得其通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求的前项和.

试题解析：（1）当时，，

所以，

当时，，，

两式相减得，

所以.

因此是首项为，公比为的等比数列.

于是.

（2）由，

所以，

.