Question

已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）用定义法证明函数的单调性；

（3）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）利用待定系数法，即可求出结果；

（2）利用函数的单调性的定义，判断的正负情况，即可得出结果；

（3）根据偶函数的性质，可得，然后再根据（2）的单调性和函数的定义域，即可求出实数的取值范围.

（1）由题意可得：，解得：.

即

（2）证明：设

因为，所以，

所以，即

故在上是增函数

（3），即

所以，解得：