Question

若二次函数满足且.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1）（2）存在实数符合题意

【解析】

（1）设出二次函数解析式，根据题意，待定系数即可；

（2）由（1）求出，根据其对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论.

（1）设，由，

∴，∴

∵，∴，

∴∴

∴

（2）由（1）可得

①当时，在上单增，；

②当时，在上单减，在上单增，

，解得，又，故

③当时，在上单减，，

解得，不合题意.

综上，存在实数符合题意.