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已知函数. (1)化简并求的值. (2)设函数且,求函数的单调区间和值域.

已知函数.

1)化简并求的值.

2)设函数,求函数的单调区间和值域.

 

(1);(2)减区间为,增区间为;值域为 【解析】 (1)利用诱导公式化简函数解析式,然后代值求解即可; (2)由(1)可得的解析式,再求单调区间和值域. (1), . (2)∵,∴, ∴的减区间为,增区间为; ∵,∴,∴ ∴的值域为.
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考点分析:
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某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.

1)设一次订购件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;

2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?

 

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若二次函数满足.

1)求的解析式;

2)是否存在实数,使函数的最小值为2?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

 

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1)计算

2)已知,求的值.

 

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已知函数若存在四个不同的实数,使得

,则S的取值范围是__________

 

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已知,若,则_______.

 

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