Question

在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点．若对任意的实数，直线被圆截得的弦长为定值，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.这样的直线不存在

Answer

C

【解析】

根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离为定值．当直线的斜率不存在时，经过检验不符合条件．当直线的斜率存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为定值求得的值，从而求得直线的方程．

圆，

即，表示以为圆心，半径等于3的圆．

直线经过点，对任意的实数，定直线被圆截得的弦长为定值，则圆心到直线的距离为定值．

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，不是定值．

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即．

此时，圆心到直线的距离 为定值，与无关，故，故直线的方程为，即.

故选：C.