Question

给出下列命题:

①函数是奇函数；

②存在实数，使；

③若，是第一象限角且，则；

④函数在上的值域为；

⑤函数的图象关于点成中心对称.其中正确命题的序号为_________.

Answer

①④

【解析】

根据诱导公式，以及函数奇偶性的定义，可判断出①正确；根据辅助角公式，以及正弦函数的性质，可判断②错；根据特殊值验证，可判断③错；根据正弦函数的性质，可判断④正确；根据正弦函数的对称性，可判断⑤错误.

①因为，，所以函数是奇函数；即①正确；

②因为，所以不存在实数，使；即②错误；

③若，，能满足，是第一象限角且，但；故③错误；

④因为，所以，因此，故④正确；

⑤由得，所以函数的对称中心为：，若，则，故⑤错误；

故答案为：①④