Question

已知，与的夹角为.

（1）若，求；

（2）若与垂直，求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；

（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.

（1）∵，∴与的夹角为或，

当时，，

当时，，

综上所述，；

（2）∵，∴，

即，∵，

∴，∴

∵向量的夹角的范围是，∴