Question

已知三棱锥外接球的表面积为，，，直线与平面所成角为，则等于（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

B

【解析】

取的中点为，可以证明为外接球的球心，利用勾股定理可求的长.

取的中点为，连接，过作，交于.

因为，所以，故.

又，所以，同理，

因为，故平面.

因为平面，故平面平面，

因为平面平面，平面，故平面，

所以为直线与平面所成的角，因此，

故为等边三角形，故.

因为，所以，同理，故，

所以为外接球的球心且为球的半径.

因为外接球的表面积为，故，故，

所以.

故选：B.