Question

在各项均为正数的等比数列中，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1），.（2），

【解析】

（1）利用等比数列通项公式表示出已知等式，可得关于公比的方程，解方程求得，根据等比数列通项公式求得结果；

（2）由（1）可得通项公式，利用分组求和的方式，对两部分分别采用等比数列求和和等差数列求和的方法求得结果.

（1）设等比数列的公比为

，又

解得： ，

（2）由（1）知：

.

数列的前项和为，