Question

如图1，在四边形中，，，为中点，将沿折到的位置，连结，，如图2.

（1）求证：；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）取的中点，连接，可证平面，从而可证.

（2）设平面平面，可证为二面角的平面角，根据可求的大小，从而可得所求得锐二面角的大小.

（1）在四边形中连接，在四棱锥中连接.

如图，在四边形中，因为，故四边形为平行四边形，

又，所以四边形为菱形，同理四边形为菱形，

故，所以，故为等边三角形，

所以也为等边三角形.

在四棱锥中，取的中点，连接.

因为为的中点，所以，同理，

因为，所以平面，因平面，故.

（2）设平面平面，

由（1）可知，而平面，平面，所以平面.

又平面，所以，故.

由（1）得，，故为二面角的平面角.

因为为等边三角形且，故，同理，

因为，所以，

因为，故.

所以平面与平面所成锐二面角的值为.