Question

已知点，圆

（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值.

Answer

（1），切线方程：或，切线方程：；（2）或

【解析】

（1）由切线条数可确定在圆上，代入圆的方程可求得；根据在圆上一点处的切线方程的结论可直接写得结果；

（2）设直线方程，代入点坐标得到；利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，根据直线被圆截得的弦长可构造方程求得.

（1）过点只能作一条圆的切线 在圆上

，解得：

当时，，则切线方程为：，即

当时，，则切线方程为：，即

（2）设直线方程为：

直线方程为：

圆的圆心到直线距离

，解得：或