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如图,已知四棱锥,底面是菱形,平面,,是边的中点,是边上的中点,连接、. (1)...

如图,已知四棱锥,底面是菱形,平面边的中点,边上的中点,连接.

1)求证:

2)求证:平面.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析 【解析】 (1)通过底面是菱形,,可以得到,由平面可得,由线面垂直判定可得平面,进而可得结果; (2)如图,取的中点为,连接,,通过,来证明平面平面,进而可得结论. (1)证明:∵是菱形,, ∴为等边三角形, ∴, ∴. 又∵平面, 平面, ∴, 由, ∴平面,而平面, ∴. (2)如图,取的中点为,连接,, 则分别,的中位线, ∴,则,, 由线面平行判定定理可得:, 又∵, 则平面平面, 而平面, 故平面.
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