Question

如图，已知四棱锥，底面是菱形，平面，，是边的中点，是边上的中点，连接、.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）通过底面是菱形，，可以得到，由平面可得，由线面垂直判定可得平面，进而可得结果；

（2）如图，取的中点为，连接，，通过，来证明平面平面，进而可得结论.

（1）证明：∵是菱形，，

∴为等边三角形，

∴，

∴.

又∵平面，

平面，

∴，

由，

∴平面，而平面，

∴.

（2）如图，取的中点为，连接，，

则分别，的中位线，

∴，则，，

由线面平行判定定理可得：，

又∵，

则平面平面，

而平面，

故平面.