Question

如图，在正方体中，，，分别是，，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）30°

【解析】

（1）连接,.可证明和,即可证明平面和平面,而即可由平面与平面平行的判定定理证明平面平面;

（2）交于点,连,则在平面上的射影为,所以为直线与平面所成的角,根据线段关系即可求解.

（1）证明：连接,,如下图所示

因为,,

所以,四边形为平行四边形,则,

又,所以,

又平面,平面,

所以平面

同理可证,平面,

又,

故平面平面.

（2）连接交于点,连,如下图所示:

由题意可知,,

又因为,则平面,

则在平面上的射影为,

则为直线与平面所成的角,

在中,,

所以,

又由（1）,

所以与平面所成角大小为30°.