Question

已知等比数列满足：，，且公比.

（1）求的通项公式；

（2）若，记数列的前项和为，证明：.

Answer

（1）；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据等比中项性质可知,结合即可求得,进而求得公比,即可求得等比数列的通项公式.

（2）先表示出数列的通项公式.由通项公式可知,该数列为等差数列乘以等比数列形式,即可用错位相减法求前项和.根据前项和的通项式,即可证明不等式成立.

（1）因为为等比数列,则由等比中项性质可知,

则,结合解得,

所以,

所以.

（2）,

则……①,

则①可得……②,

则①②可得

则,

则.

又故递增,

所以,

又,

故.