Question

已知，，若的内角，，的对边分别为，，.

（1）若，，且的面积为，求，的值.

（2）若，试判断的形状.

Answer

（1）；（2）直角三角形或等腰三角形

【解析】

（1）根据题意,由正弦的二倍角及余弦的降幂公式,结合辅助角公式化简三角函数式,并结合即可求得.再根据面积公式可求得的值.在中应用余弦定理,代入即可求得,的值.

（2）由,代入后结合正弦的和角公式与差角公式化简,即可得.讨论与,即可判断三角形形状.

（1）由正弦的二倍角及余弦的降幂公式,结合辅助角公式化简可得

,

又,

则,

又,

故,

,

所以

在中由余弦定理可知,

化简可得,

则可解得.

（2）由条件,

可知,

化简可得,

则或,

即或,

所以为直角三角形或等腰三角形.