Question

已知函数,.

(1)求的最大值;

(2)若方程在上有解,求的取值范围.

Answer

(1) ;

(2) .

【解析】

(1)利用三角函数的值域，二次函数的性质，分类讨论，求得的最大值;

(2)由题意可得，令则，显然函数在上单调递增，由此可得的范围.

【解析】
(1)因为函数

因为，所以，

当，即时，则时，取得最大值；

当，即时，则时，取得最大值；

综上所述 .

(2)因为，所以

因为方程在上有解，

所以在上有解，

即 整理得，

所以.

令则，

显然函数在上单调递增，

故当时，；

当时，.

故的取值范围是.