已知函数在处取得极值，（1）求的值及的单调区间；（2）若函数在区间上的最大值...

已知函数在处取得极值，

（1）求的值及的单调区间；

（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值.

（1），函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是. （2）【解析】（1）根据是函数的极值点，得到，解得，再根据导数得到函数的单调区间；（2）根据函数的单调性和极值点，得到，解得的值. 解析：（1）函数所以，因为在处取得极值，可得，即，解得，所以令，解得或，令，解得所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是. （2）由（1）知，为递增，递减，所以的最大值取，中的较大者又由于所以，即整理得，解得.

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考点分析：

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一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：