Question

已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值，若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是_________.

Answer

【解析】

先根据题中信息求得，令，得出，可转化为函数与在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得解.

由题意可得，设函数的最小正周期为，则，，此时，，

将点代入函数的解析式得，得，

，，，可得，

.

令，得出，

则函数与在区间上的图象有两个交点，

令，当时，，如下图所示：

由图象可知，当时，即当时，

函数与在区间上的图象有两个交点，

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.