Question

已知函数，求：

（1）函数最小正周期和单调递减区间；

（2）函数在区间的最大值和最小值，并且求出取得最值时的值.

Answer

（1）最小正周期为，减区间为；（2）见解析.

【解析】

（1）利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，解不等式可得出该函数的单调递减区间；

（2）由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值及其对应的值.

（1）由题意可知，函数的最小正周期为，

解不等式，得，

因此，函数的单调递减区间为；

（2）当时，，

当时，即当时，函数取得最小值，即；

当时，即当时，函数取得最大值，即.