Question

已知函数.

（1）当且时，求函数值域；

（2）当时，试讨论函数最大值.

Answer

（1）（2）见详解.

【解析】

（1）由得，再进一步整理，得到，根据二次函数的性质，以及三角函数的性质，即可得出结果；

（2）先将函数整理，得到，根据二次函数的性质，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.

（1）当时，

，

，

∵，∴，

由二次函数可知当时，取最大值2，

当时，取最小值，

故函数的值域为；

（2）配方可得，

∵，∴，

由二次函数区间的最值可知，

当即时，在时，取最大值；

当即时，在时，取最大值；

当即时，在时，取最大值.

综上，.