Question

已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

（1）证明，得到平面，得到证明.

（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，计算平面的法向量为，平面的一个法向量，利用夹角公式得到答案.

(1)在等腰梯形中，，，

，所以，即，

又因为，且，所以平面，

又因为平面，因此平面平面.

(2)连接，由(1)知，平面，所以，

所以，

所以，即，

又，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，，，

设平面的法向量为，因为，，

所以即

令，则，，所以平面的一个法向量，

平面，平面的一个法向量，

所以，

所以二面角的余弦值为.