阿基米德（公元前
年—公元前
年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系
中，椭圆
：
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与交于不同的两点
，求
面积的最大值.
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
已知动点
在
轴的右侧，且点到轴的距离比它到点
的距离小
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设斜率为
且不过点
的直线交于
两点，直线
的斜率分别为
，求
的值.
已知函数
且
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求
的值域.
已知
是虚数单位，复数
.
(1)求复数
的模
；
(2)若
（
，
是的共轭复数），求
和
的值.
设过原点的直线与双曲线
：
交于
两个不同点，
为的一个焦点，若
，
，则双曲线的离心率为__________.
