Question

分别求出适合下列条件的直线方程：

（1）经过点且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍；

（2）经过直线与的交点，且和，等距离．

Answer

（1）或；（2）或

【解析】

试题(1)分两种情况讨论：当直线不过原点时，设出直线的截距式方程，代点求解即可；当直线过原点时，先利用两点求出斜率，利用点斜式方程进行求解；（2）先联立两直线方程求出两条直线的交点，再分直线是否存在斜率设出直线方程，利用点到直线的距离公式进行求解.

试题解析：（1）当直线不过原点时，设所求直线方程为，

将代入所设方程，解得，此时，直线方程为；

当直线过原点时，斜率，直线方程为，即．

综上可知，所求直线方程为或．

（2）由解得交点坐标为，

当直线的斜率存在时，设的方程是，即，

由、两点到直线的距离相等得，解得，方程为；

当斜率不存在时，即直线平行于轴，方程为时也满足条件．

综上可知，所求直线方程为或．