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已知点是圆上的动点，点 ，是线段的中点 （1）求点的轨迹方程； （2）若点的轨迹...

已知点是圆上的动点，点 ，是线段的中点

（1）求点的轨迹方程；

（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.

 

（1）；（2） . 【解析】 （1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为.是线段的中点，由相关点法化简即可；（2）联立方程设由得化简即可. 【解析】 （1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为，则① 又是的中点，，则，代入①式得 （或用定义法亦可） （2）联立方程消去得 由得② 又设，则③ 由可得，而 ，展开得 由③式可得，化简得④ 根据②④得.
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考点分析：
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如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,

（1）求证：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？

 

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已知是定义域为的奇函数，当时，.

(1)写出函数的解析式；

(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

 

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分别求出适合下列条件的直线方程：

（1）经过点且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍；

（2）经过直线与的交点，且和，等距离．

 

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已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.

 

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高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ，，已知函数，则函数的值域是__________．

 

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