Question

设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的区间.

（1）判断是否是函数的区间；

（2）若是函数（其中，）的区间，求的取值范围.

Answer

(1)不是；(2).

【解析】

（1）由对数型函数的值域可以进行判断；

（2）根据，得对数方程，求解即可得范围.

（1）因为，则，故任取，则

，根据题意，区间不是函数的区间.

（2）根据题意，若是函数的区间，则：

存在，使得：，整理得：；

因为，故，即，

解得：.