Question

如图，四边形与四边形为平行四边形，分别是的中点，

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题

(1)连接，结合题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得平面.

(2)结合题意首先证得线面平行：平面，平面，且与为平面内的两条相交直线，据此可得平面平面.

试题解析：

（1）如图，连接，则必过与的交点，

连接，则为的中位线，

所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）因为分别为平行四边形的边的中点，

所以，

又平面，平面，

所以平面.

又为中点，

所以为的中位线，所以，

又平面，平面，

所以平面，

又与为平面内的两条相交直线，

所以平面平面.