Question

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

Answer

(3＋)x－2y－3－＝0.

【解析】

【解析】
由题意可得kOA＝tan45°＝1，

kOB＝tan(180°－30°)＝－，

所以射线OA的方程为y＝x(x≥0)，

射线OB的方程为y＝－x(x≥0)．

设A(m，m)，B(－n，n)，

所以AB的中点C(，)，

由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得

解得m＝，

所以A(，)．

又P(1,0)，

所以kAB＝kAP＝＝，

所以直线AB的方程为y＝(x－1)，

即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.